Paranaense, filho de guitarrista, Cleverson teve sua iniciação musical em 1995, com apenas 9 anos de idade, e aos 12 já tocava em banda gospel viajando pelo Brasil. A partir de 2004, concentrou a maior parte de seus estudos em Curitiba com o renomado professor de bateria Valmir Pêgas.
Em 2009 entrou no cenário nacional ao receber a proposta de tocar com a cantora gospel Damares, onde até hoje viaja por todos os estados do Brasil.
No início de 2011, gravou um clipe juntamente com a cantora, produzido pela Sony Music, que foi sucesso na internet, ultrapassando 1 milhão e meio de visualizações.
Têm em seu currículo diversos trabalhos de gravações em estúdios, porém ultimamente tem se dedicado à Turnê de divulgação do DVD da cantora Damares, gravado ao vivo em São Sebastião, litoral norte de São Paulo, onde sua vendagem já ultrapassou a marca de 80 mil cópias. Também se dedica aos seus alunos no Instituto de Bateria Cleverson Rubert no interior do Paraná.
Em dezembro de 2011, participou do Festival Promessas, evento realizado pela rede globo, que reuniu aproximadamente 200 mil pessoas, com sucesso de telespectadores quando o programa foi ao ar.
Em setembro de 2012, participou da edição Brasília do Festival Promessas, e novamente teve recorde de telespectadores da região do distrito federal.